Systematische Simulationsstudie zur verformungsmechanischen Stützwirkung an Wellen aus Stahl

Stützwirkungseffekte sind als Einfluss in der Tragfähigkeitsberechnung schon lange bekannt. Neuber berief sich bereits 1937 auf vorherige Messungen, insb. von Fischer, welche eine Diskrepanz zwischen elastizitätstheoretischer und lokaler Dehnung an unterschiedlich gekerbten Biegeproben nachweisen [9, 22]. Heute existieren viele verschiedene Ansätze zur Erfassung unterschiedlicher Effekte, wobei insbesondere die in der Norm DIN 743 als auch der FKM-Richtlinie „Rechnerischer Festigkeitsnachweis“ genutzten Verfahren nach Stieler bzw. Siebel/Stieler [4, 25, 28, 30] sowie die mehrteilige Stützwirkungsinterpretation nach Liu [15, 16, 18] als bewährter Stand der Technik gelten. Letztere besteht aus zwei [15, 18]bzw. drei [16]aufeinander aufbauenden Anteilen (Notation nach [25]). Der zentrale Untersuchungsgegenstand dieser Veröffentlichung ist die verformungsmechanische Stützzahl n_vm. Im Folgenden werden jedoch zunächst kurz die bruchmechanische und statistische Stützzahl genannt.

Die bruchmechanische Stützwirkung n_bm wird in dieser Veröffentlichung nicht näher betrachtet, da sie erst bei sehr scharfen Kerben greift und im Bereich der Tragfähigkeitsberechnung von Wellen daher weniger praxisrelevant scheint. Es sei jedoch auf Fiedler/Rennert verwiesen, welche die bruchmechanische Stützwirkung zur Anwendung auf allgemeine Maschinenbauteile derzeit weiterentwickeln. Die Veröffentlichung steht noch aus [6].

Die Grundlage des mehrteiligen Konzeptes nach Liu bildet stets die statistische Stützzahl n_st auf Basis des weakest-link-Ansatzes und einer angenommenen Fehlstellenverteilung nach Weibull [34], welche sowohl theoretisch als auch experimentell in einer Vielzahl von Veröffentlichungen behandelt wurde, bspw. [3, 11, 13, 29]. Der Gebrauch dieses Ansatzes ermöglicht es, trotz des eigentlich hochgradig inhomogenen und fehlstellenbelasteten Gefüges im Rahmen der Ermüdungsfestigkeitsanalyse vereinfacht von einem makroskopisch homogenen Werkstoffmodell auszugehen. Die von einem Bauteilbereich im Mittel zyklisch ertragbare Beanspruchung oder Lastwechselzahl ist demnach umso größer, je kleiner dieser Bauteilbereich ist (die hochbeanspruchte Oberfläche A_σ,st, das hochbeanspruchte Volumen V_σ,st, die hochbeanspruchte Schweißnahtlänge, usw.). Es ergibt sich z. B. für einen Nachweis an der Bauteiloberfläche (Notation nach [25]):

Trotz des vereinfacht homogenen Materialmodells kommt für zyklisch duktile Werkstoffe der Effekt der plastischen Verformung auf die lokal vorliegende Spannung und Dehnung am Nachweisort hinzu. Auf Seiten der Beanspruchung kann dies entweder durch eine grundlegend elastisch-plastische Berechnung (i. d. R. elastisch-plastische Finite-Elemente-Modelle) oder durch sogenannte Kerbnäherungsverfahren berücksichtigt werden. Vor dem Hintergrund einer Bewertung der Treffsicherheit in Anwendung auf Versuchsergebnisse im Zeitfestigkeitsbereich geben Burghardt et al. [2] eine Übersicht über 12 Kerbnäherungsverfahren. Burghardt et al. resümieren, die Methode nach Kujawski [14] sei der beste „Kompromiss aus Minimierung der Streuung, guter Treffsicherheit und akzeptablem Aufwand in der Anwendung“ [2]. Kujawski selbst hatte seine Methode neben der klassischen Neuber-Hyperbel [23] lediglich mit der „ESED“-Methode nach Molski/Glinka [21] verglichen. Weiterhin seien die in der FKM-Richtlinie „Nichtlinear“ [8] empfohlenen Verfahren Neuber* (in Anlehnung an [27]) sowie Seeger und Beste [26] hervorgehoben. Diese haben gegenüber den zuvor genannten Verfahren den entscheidenden Vorteil, durch Einbeziehen der Traglastformzahl K_p indirekt auch Lastart und Kerbschärfe berücksichtigen zu können, sodass ebenso für mild gekerbte Bauteile eine realitätsnahe Abschätzung möglich ist. Abb. 1 veranschaulicht das Grundprinzip: Ausgehend von einem elastizitätstheoretischen Beanspruchungszustand kann durch ein Kerbnäherungsverfahren die Beanspruchung im elastisch-plastisch verformten Kerbgrund abgeschätzt werden. Unterschiedliche Verfahren liefern, je nach Werkstoff, Geometrie und Last, teils deutlich unterschiedliche Ergebnisse. Alle gezeigten Verfahren werden hier auf ein rein kinematisch verfestigendes Werkstoffmodell mit Annahme der zyklischen Spannungs-Dehnungs-Kurve (ZSD-Kurve) in Anlehnung an Ramberg/Osgood [24] angewendet:

Dabei sind σ_aK und ε_aK die Spannungs- und Dehnungsamplitude im wechselnd elastisch-plastisch verformten Kerbgrund. Für mehrachsige Beanspruchungen gilt Gl. 4 auch für Vergleichsspannungsamplituden σ_avK und Vergleichsdehnungsamplituden ε_avK nach von Mises. Die elastizitätstheoretische Spannungsamplitude auf der Hookeschen Gerade wird hier mit σ_aET bzw. σ_avET bezeichnet.

Der Unterschied zwischen elastizitätstheoretischem und elastisch-plastischem Beanspruchungszustand im Kerbgrund kann für Tragfähigkeitsnachweise, die für ein bestimmtes Niveau der Beanspruchbarkeit geführt werden, auch durch eine verformungsmechanische Stützwirkung beschrieben werden. Im Zeitfestigkeitsbereich ist so die Abschätzung von Bauteilwöhlerlinien möglich [19], was als Umkehroperation zu dem beschriebenen Prinzip der Kerbnäherungsverfahren verstanden werden kann. Wird die lokale Beanspruchbarkeit noch weiter auf einen einzelnen Betrag festgelegt, so lässt sich unter Annahme einer dauerhaft ertragbaren Werkstoff-Wechselfestigkeit σ_W eine vom Lastniveau formal unabhängige verformungsmechanische Stützzahl n_vm herleiten, was Abb. 2 veranschaulicht. In Berechnungskonzepten umgesetzt ist dabei derzeit lediglich der klassische Ansatz nach Neuber [23]. Die weiteren dargestellten Verfahren eignen sich nicht immer zur Herleitung einer praxistauglichen Formel, sind hier aber ergänzt, um das mögliche Potenzial für Verbesserungen darzustellen. Die lokal dauerfest ertragbare Spannungsamplitude wird in Anlehnung an [33] hier mit σ_WK bezeichnet, das Einbeziehen des Rauheitseinflusses K_F ist dabei optional, was später noch diskutiert wird:

Der Kennwert ε_pl,W in Abb. 2 ist die dauerhaft ertragbare wechselplastische Dehnung bei \(n_{\mathrm{st}}=K_{\mathrm{F}}=1\).

Der durch die Kerbplastizität tatsächlich nichtlineare Zusammenhang zwischen einer Laststeigerung am Bauteil und der Steigerung der schädigungsrelevanten Beanspruchung in der Kerbe wird durch eine derartige Berechnung der verformungsmechanischen Stützwirkung im Punkt \(\sigma _{\mathrm{aK}}=\sigma _{\mathrm{WK}}\) linearisiert. So lassen sich sehr pragmatische Tragfähigkeitsnachweise für die Praxis formulieren, aus deren Ergebnis (Sicherheit S oder Auslastungsgrad a) sich die Überlastungsfähigkeit eines Maschinenbauteils direkt ablesen lässt [4, 25, 33].

Während die Kurven in Abb. 2 numerisch optimiert wurden, um sie im Vergleich zu den Kerbnäherungsverfahren alle darstellen zu können, wird die verformungsmechanische Stützzahl n_vm in der Praxis analytisch berechnet. Die Neuber-Hyperbel [23]wurde von Neuber ursprünglich nicht für beliebige mehrachsige Spannungszustände hergeleitet, wird heute jedoch auch dafür als Kerbnäherungsverfahren eingesetzt, was laut [2] erstmalig von Topper et al. [31] vorgeschlagen wurde. Das Produkt aus der Spannungs- und Dehnungsamplitude im elastisch-plastisch verformten Kerbgrund \(\sigma _{\mathrm{aK}}\cdot \varepsilon _{\mathrm{aK}}\) lässt sich mittels Neuber-Hyperbel als Funktion der elastizitätstheoretischen Spannungsamplitude σ_aET (hier zunächst vereinfacht einachsig) abschätzen. In nennspannungsbasierten Konzepten wird dafür alternativ auch das Produkt aus Nennspannungsamplitude σ_aN und Formzahl α verwendet:

Durch Einsetzen der ZSD-Kurve nach Gl. 4 lässt sich zunächst eine (analytisch nicht nach σ_aK auflösbare) Form des Kerbnäherungsverfahrens nach Neuber herleiten, vgl. Kurve „Neuber“ in Abb. 1:

Die Gleichung kann durch die Annahme, dass die Spannungsamplitude im elastisch-plastisch verformten Kerbgrund σ_aK der dauerfest ertragbaren Spannungsamplitude \(\sigma _{\mathrm{WK}}=\sigma _{\mathrm{W}}\cdot n_{\mathrm{st}}\) entspricht, vom Bereich der Beanspruchung in die Notation der Beanspruchbarkeit überführt werden. Wie bereits erwähnt, wird dadurch der nichtlineare Zusammenhang zwischen Last respektive elastizitätstheoretischer Spannung und der lokalen Beanspruchung \(\sigma _{\mathrm{aET}}\nsim \sigma _{\mathrm{aK}}\) im Punkt \(\sigma _{\mathrm{aK}}=\sigma _{\mathrm{WK}}\) linearisiert. Aus dem Kerbnäherungsverfahren nach Neuber wird so die verformungsmechanische Stützzahl:

Ein Umschreiben der Gleichung führt auf:

Diese Formulierung ermöglicht Liu die Darstellung ohne explizites Einbeziehen des zyklischen Verfestigungskoeffizienten \(K^{\prime}\), welcher in der Praxis meist nicht unmittelbar zur Verfügung steht. Er ersetzt den Term \(\left(\sigma _{\mathrm{W}}/K^{\prime}\right)^{1/n^{\prime}}\) durch eine Annahme der dauerhaft ertragbaren wechselplastischen Dehnung ε_a,pl [15, 18]. Diesen hier mit ε_pl,W notierten Materialkennwert schätzen Liu/Zenner für un- und niedriglegierte Stähle bei einer Überlebenswahrscheinlichkeit \(P_{\text{\"{U}}}={50\%}\) im Mittel auf 0,026 % [17]. Es ergibt sich die aus der FKM-Richtlinie „Rechnerischer Festigkeitsnachweis“ [25] bekannte Form:

In [25] wird die dauerhaft ertragbare wechselplastische Dehnung abweichend davon der Annahme für eine Dehnungswöhlerlinie nach Bäumel/Seeger entnommen [1, 10, 25]:

Es ist zu beachten, dass die zunächst unproblematisch wirkende Umformung von Gl. 11 auf Gl. 13 abhängig von der Annahme der Werkstoff-Wechselfestigkeit σ_W zu Problemen bei der realistischen Abschätzung der verformungsmechanischen Stützzahl führen kann. Das Ersetzen des Terms \((\sigma _{\mathrm{W}}/K^{\prime})^{1/{n^{\prime}}}\) durch ε_pl,W kann nur zu brauchbaren Ergebnissen führen, wenn ε_pl,W auch tatsächlich dem entsprechenden Dehnungsanteil auf der ZSD-Kurve entspricht, wie in Abb. 2 dargestellt ist. Dies trifft bei Festlegung von ε_pl,W als Konstante [15, 18] oder auf Basis einer Dehnungswöhlerlinie [25] nicht zwangsläufig zu.

Schließlich sei zur Herleitung von Gl. 11 angemerkt, dass ggf. vorhandene weitere Einflüsse auf die lokal ertragbare Spannungsamplitude σ_WK durch \(\sigma _{\mathrm{WK}}=\sigma _{\mathrm{W}}\cdot n_{\mathrm{st}}\) bisher nicht erfasst werden. Nach Ansicht der Autoren sollte auch der festigkeitsmindernde Einfluss der Oberflächentopographie im Bereich der hochbeanspruchten Oberfläche K_F an dieser Stelle berücksichtigt werden. Genau wie die statistische Stützwirkung n_st trägt auch die Oberflächenrauheit zu einer veränderten Wechselfestigkeit des Bauteils und somit einer veränderten makroskopisch in der Kerbe auftretenden Wechselplastizität bei dauerfest ertragbarer Last bei. Die lokale Wechselfestigkeitsannahme im Kerbgrund wäre dann \(\sigma _{\mathrm{WK}}=n_{\mathrm{st}}\cdot K_{\mathrm{F}}\cdot \sigma _{\mathrm{W}}\) [33]. Da dies jedoch gleichbedeutend mit der Aufhebung der üblichen Anwendung des Kerbüberlagerungskonzeptes \(\beta +1/K_{\mathrm{F}}-1\) auf die Kombination makroskopischer Kerben β mit dem Rauheitseinflussfaktor K_F ist [4, 25], stellen die Autoren den Vorschlag hiermit zunächst „off topic“ zur Diskussion. Für die weiteren Analysen in dieser Veröffentlichung ist es irrelevant, ob oder welche zusätzlichen Einflussfaktoren in σ_WK enthalten sind.

Diese Veröffentlichung befasst sich mit Möglichkeiten der Erweiterung der verformungsmechanischen Stützzahl n_vm gegenüber dem klassischen Ansatz auf Basis der Neuber-Hyperbel nach Gl. 11 bzw. 13. Dabei stehen zwei maßgebliche Defizite des klassischen Ansatzes im Fokus:

Es wird angenommen, dass der Spannungszustand im wechselnd elastisch-plastisch beanspruchten Kerbgrund durch geeignete Finite-Elemente-Modelle (FE-Modelle) hinreichend genau abgeschätzt werden kann. Untersuchungsmethode ist die Simulation mehrerer Modelle mit unterschiedlich scharfen Kerben, unter unterschiedlichen Lasten, Lastkombinationen und Lastniveaus sowie mit unterschiedlichen Materialmodellen verschiedener Stähle (von normalisiert bzw. Baustahl über Vergütungsstahl bis gehärtet). Eine automatisierte FE-Simulation ermöglicht eine vollparametrische Variation dieser Eingangsparameter, was zu insgesamt 22.100 nichtlinear elastisch-plastischen FE-Ergebnissen führt. Die Ergebnisse werden im Vergleich zu den analytischen Berechnungsansätzen nach Gln. 11 und 13 dargestellt. Aufbauend darauf werden Verbesserungsvorschläge erarbeitet. Eine Beurteilung der Treffsicherheit der Methode im Vergleich zu experimentellen Versuchsergebnissen wird hier bewusst noch nicht durchgeführt. So steht das erarbeitete Verfahren zunächst unabhängig vom umgebenden Tragfähigkeitsnachweis und den Unsicherheiten bei der Auswertung experimenteller Versuchsdaten aus der Literatur.

Als Geometrie wird eine Welle mit Rundnut verwendet, da diese einfach modellierbar ist, dabei aber alle notwendigen Eigenschaften für die angestrebte Analyse aufweist. Als Lastfälle werden die für die Auslegung von Wellen typischen Modellfälle wechselnde Biegung (ohne Querkraftschub), Zug-Druck und Torsion sowie alle möglichen Kombinationen aus diesen Lasten untersucht. Abb. 3 veranschaulicht die simulierten Lasten. Die Lastkombinationen LK2 und LK3, LK5 und LK8 sowie LK7 und LK9 sind dabei keine Dopplung, sondern stehen für unterschiedliche Lastanteile. Bei LK2 ist bspw. Zug-Druck die dominante Beanspruchung und bei LK3 ist Biegung dominant. Mittelspannungen werden nicht untersucht. In Tab. 1 finden sich die simulierten Geometrien inkl. der mehrachsigen Formzahlen α in Notation nach [33], der Traglastformzahlen K_p sowie der maximalen Elementkantenlängen im Kerbgrund t_max aller Modelle. Konvergenzstudien wurden durchgeführt, werden hier aber nicht dargestellt. Es kann für alle Modelle von maximal 1% numerisch bedingtem Fehler der Vergleichsspannung ausgegangen werden. Weitere Details können den Hinweisen im Anhang dieser Veröffentlichung entnommen werden.

Wird davon ausgegangen, dass E‑Modul E und Verfestigungsexponent \(n^{\prime}\) im Bereich duktiler bis gehärteter Stähle in guter Näherung konstant sind [7, 12], kann das zyklische Fließverhalten lediglich durch Veränderung des Verfestigungskoeffizienten \(K^{\prime}\) variiert werden. Tab. 2 fasst die genutzten zyklischen Fließkurven zusammen. Zur besseren Einordnung sind die jeweils zugehörigen Vickers-Makrohärten H_HV und Zugfestigkeiten R_m angegeben, welche entsprechend der aktuell einschlägigen Abschätzverfahren für ZSD-Kurven auf die simulierten Verfestigungskoeffizienten \(K^{\prime}\) führen würden [8, 12].

Abb. 4 zeigt beispielhaft die Ergebnisse der Simulation für Zug-Druck (L1 nach Abb. 3) bei einem Verfestigungskoeffizienten von \(K^{\prime}=1949\,\mathrm{MPa}\) (ein Vergütungsstahl, M5 nach Tab. 2) und für alle simulierten Geometrien A–J entsprechend Tab. 1. Die Minderung der lokalen Kerbspannung durch elastisch-plastische Verformung ist umso größer, desto schärfer der Stab gekerbt ist. Ab Formzahlen \(\alpha \gtrsim 2{,}5\) (ab Geometrie H) ist kaum noch eine Veränderung zu beobachten. Am ungekerbten Stab (Geometrie A) gibt es unter Zug-Druck erwartungsgemäß keinen Unterschied zwischen elastizitätstheoretischer und lokaler Kerbspannung.

Die Darstellung nach Abb. 4 gilt entsprechend eines Kerbnäherungsverfahrens unabhängig vom Lastniveau auch für sehr geringe Lasten unterhalb der dauerfest ertragbaren Last und hohe Kerbspannungen im Zeitfestigkeitsbereich.

Mithilfe des in Gl. 11 beschriebenen Vorgehens kann Abb. 4 vom Bereich der Kerbnäherungsverfahren in die Systematik der verformungsmechanischen Stützwirkung überführt werden. Zu diesem Zweck wird angenommen, dass die lokale Beanspruchungsamplitude σ_avK gerade der lokal dauerhaft ertragbaren Spannungsamplitude \(\sigma _{\mathrm{WK}}=\sigma _{\mathrm{W}}\cdot n_{\mathrm{st}}(\cdot K_{\mathrm{F}})\) entspricht. Somit kann der lokale Minderungsfaktor der Kerbspannung durch Plastizität als verformungsmechanische Stützzahl n_vm interpretiert werden. Da das Problem in der Realität sowie im elastisch-plastischen FE-Modell im Allgemeinen mehrachsig nichtproportional ist und die Querdehnungsbehinderung in Kerben explizit erfasst werden soll, erfolgt folgende Festlegung: Die verformungsmechanische Stützzahl beschreibt Vergleichsspannungsamplituden nach von Mises, welche nicht zwingend proportional sein müssen:

Für eine bessere Vergleichbarkeit mit den Schätzformeln der verformungsmechanischen Stützzahl kann die Abszisse in Abb. 4 zudem durch die Werkstoff-Wechselfestigkeit σ_W geteilt werden. So wird n_vm als Funktion der statistischen Stützzahl n_st bzw. allgemeiner des Quotienten σ_WK∕σ_W aufgetragen. Hierfür muss eine Annahme für die Werkstoff-Wechselfestigkeit getroffen werden, da es sich um eine rein theoretische Untersuchung ohne reale Werkstoffdaten handelt. Es wurden zwei Annahmen berücksichtigt:

Abb. 5 zeigt dieselben elastisch-plastischen Simulationsergebnisse wie Abb. 4, die Abszisse wurde jedoch auf σ_W(1) und σ_W(2) normiert. Zusätzlich eingezeichnet sind die abgeschätzten verformungsmechanischen Stützzahlen entsprechend Gl. 11 sowie nach Gl. 13 mit Gl. 14 (Bez. „FKM“). Für die simulativ ermittelte Kurvenschar sowie Gl. 11 führt der Bezug auf unterschiedliche Wechselfestigkeiten lediglich zum Strecken bzw. Stauchen des Diagramms entlang der Abszisse. Obwohl mathematisch trivial, wird das Diagramm hier doppelt gezeigt, um die mechanische Bedeutung dahinter zur verdeutlichen: Die auf Basis der Härte geschätzte Wechselfestigkeit für Material M5 \(\sigma _{\mathrm{W}\left(1\right)}=504\,\mathrm{MPa}\) ist deutlich größer ist als die Zugfestigkeits-basierte Schätzung \(\sigma _{\mathrm{W}\left(2\right)}=429\,\mathrm{MPa}\). Eine höhere Wechselfestigkeitsannahme ist bei gleichem zyklischen Spannungs-Dehnungs-Verhalten gleichbedeutend mit einer erhöhten dauerhaft ertragbaren wechselplastischen Dehnung ε_a,pl und muss somit zu höheren Stützzahlen führen, vgl. Abb. 2. Diese Beziehung wird durch Gl. 13 nicht erfasst, da ε_a,pl formal unabhängig von σ_W definiert ist. In der FKM-Richtlinie (Kap. 2 und 4) wird die Wechselfestigkeit auf Basis der Zugfestigkeit geschätzt, was ähnliche Ergebnisse erzeugt wie Gl. 11, Abb. 5 rechts. Bei erhöhter Wechselfestigkeitsannahme würde n_vm dort stark konservativ abgeschätzt, Abb. 5 links.

Die meisten praxisrelevanten Wellen finden sich nach Erfahrung der Autoren im Bereich \(0{,}9\lesssim n_{\mathrm{st}}\lesssim 1{,}3\) respektive \(0{,}2\,\mathrm{mm}^{2}\lesssim A_{\sigma {,}\mathrm{st}}\lesssim 12.000\mathrm{\ mm}^{2}\) (Gl. 3 mit \(A_{\mathrm{ref}{,}\mathrm{st}}=500\,\mathrm{mm}^{2}\) sowie \(k_{\mathrm{st}}=30\) nach [25]). In diesem Bereich unterschätzen alle Verfahren die simulativ bestimmte verformungsmechanische Stützzahl für mittel bis scharf gekerbte Bauteile (\(\alpha \gtrsim 1{,}5\), ab Geometrie F). Das heißt, eine Auslegungsberechnung wäre dort konservativ. Den Übergang zu mild gekerbten Bauteilen mit Formzahlen \(\alpha \lesssim 1{,}5\) vermag die Neuber-Hyperbel nicht abzubilden. Hier rechnet der Berechnungsingenieur auf der unsicheren Seite, da die Tragfähigkeit des Bauteils überschätzt wird.

Abb. 6 zeigt den Zusammenhang für Biegung und Torsion. Die Schätzverfahren nach Gl. 11 sowie FKM-Richtlinie sind lastunabhängig und daher gegenüber Abb. 5 unverändert. Auf eine doppelte Darstellung der Diagramme für σ_W(1) und σ_W(2) wurde verzichtet, die Kurve „FKM mit σ_W(2)“ ist dem auf σ_W(1) normierten Diagramm skaliert hinzugefügt. Auf σ_W(2) normierte Diagramme wären, abgesehen von der Skalierung der Abszisse, exakt gleich. Die elastisch-plastische FE-Simulation zeigt insb. unter Biegung bereits am ungekerbten Stab (Geometrie A) eine beträchtliche verformungsmechanische Stützwirkung, welche dem glatten Biegestab bei \(n_{\mathrm{st}}=1\) eine ca. 16% höhere dauerfest ertragbare Nennspannungsamplitude als unter Zug-Druck attestiert. Die in der Norm DIN 743 angenommene Steigerung von 25% (\(\sigma _{\mathrm{zdW}}=0{,}4\cdot R_{\mathrm{m}}\); \(\sigma _{\mathrm{bW}}=0{,}5\cdot R_{\mathrm{m}}\)) wird in der Höhe nicht erreicht [4].

Die bisherige Ergebnisdarstellung fokussierte sich auf Material M5 (Tab. 2) als typischen Vergütungsstahl. Die Simulationsergebnisse lassen sich jedoch auch über dem Materialverhalten auftragen. Abb. 7 erweitert die Darstellung nach Abb. 5 für \(n_{\mathrm{st}}=1\) bzw. \(\sigma _{\mathrm{WK}}=\sigma _{\mathrm{W}}\), indem die verformungsmechanische Stützzahl über dem zyklischen Verfestigungskoeffizienten \(K^{\prime}\) aufgetragen wird.

Wie sich zeigt, ist der Kurvenverlauf dabei abhängig von der Wechselfestigkeitsannahme hochgradig unterschiedlich. Es wird vermutet, dass dies auf die festigkeitsabhängig unterschiedlichen Verhältnisse zwischen Härte, Zugfestigkeit und ggf. Streckgrenze zurückgeführt werden kann, wenn die Wechselfestigkeit proportional zu einem dieser statischen Werkstoffkennwerte abgeschätzt wird. Bei niedrigfesten Stählen ist das Verhältnis Härte zu Zugfestigkeit H_HV∕R_m deutlich geringer als bei höherfesten Stählen, was bspw. der Vergleich zwischen normalisiertem und vergütetem Vergütungsstahl nach ISO 18265 zeigt [5]. Da die Wechselfestigkeit σ_W(1) entsprechend Gl. 17 proportional zur Härte angenommen wird, sinkt die Wechselfestigkeitsannahme \(\sigma_{\mathrm{W(1)}}(H_{\mathrm{HV}}(K^{\prime}))\) für niedrigfeste Stähle schneller ab, als das plastische Verformungsvermögen zunimmt. Anschaulich anhand von Abb. 2 beschrieben heißt das: Die ZSD-Kurve („Ramberg/Osgood“) hat zwar einen umso flacheren Verlauf, desto geringer die Festigkeit des Stahls ist, jedoch sinkt die Wechselfestigkeit σ_W im Bereich niedrigfester Stähle so schnell ab, dass sich n_vm trotzdem verringert. Dadurch entsteht ein rein durch die Verhältnisse zwischen \(K^{\prime}\), H_HV und σ_W(1) begründetes, charakteristisches Maximum der Stützwirkung bei \(K^{\prime}\approx 1900\,\mathrm{MPa}\). Für die Betrachtung auf Basis der Zugfestigkeit entsteht dieses nicht, da die Zugfestigkeit auch für niedrigfeste Stähle relativ hoch ist. Bildlich gesprochen wächst der Einfluss des gesteigerten Verformungsvermögens hier immer stärker, als der Einfluss der sinkenden Wechselfestigkeitsannahme.

Für die weiteren Analysen dieser Veröffentlichung, insb. die Herleitung der neuen Methode, ist es nicht von Belang, welche Wechselfestigkeitsannahme genutzt wird, denn die Kurven nach Gl. 11 folgen immer dem qualitativ korrekten Verlauf. Alle folgenden Abbildungen sind für σ_W(1) dargestellt. Abb. 8 zeigt die entsprechende Erweiterung zu Abb. 6 für Biegung und Torsion.

Die kombinierten Lasten, vgl. Tab. 2, werden hier nicht näher dargestellt, jedoch bei der Entwicklung der Methode berücksichtigt.

Im Bereich der Kerbnäherungsverfahren existieren diverse Alternativen zur klassischen Neuber-Hyperbel, wobei zu Beginn der Ausführungen lediglich vier der elf in [2] behandelten Varianten dargestellt wurden. Diese hier alle ausführlich zu vergleichen, verfehlt das Thema der Veröffentlichung. Es sei lediglich angemerkt, dass an den dargestellten Simulationsergebnissen die in der FKM-Richtlinie „Nichtlinear“ [8] empfohlenen Verfahren vergleichsweise treffsicher arbeiten, wobei Seeger/Beste die lokale Kerbspannung eher unterschätzt (Auslegung auf der unsicheren Seite) und Neuber* die Kerbspannung eher überschätzt (Auslegung konservativ). Die Methoden nach Neuber (klassisch), Kujawski und Molski/Glinka sind ausschließlich für gekerbte Bauteile empfehlenswert und für den Übergang zu mild gekerbten Bauteilen weder vorgesehen noch geeignet.

Es wurde ein Vorschlag zur verbesserten Abschätzung der verformungsmechanischen Stützwirkung an Wellen mit Umlaufkerben aus Stahl erarbeitet. Dieser erfordert keine gesonderten FEM-basierten Berechnungsfaktoren und ist somit auf nennspannungsbasierte als auch auf elastizitätstheoretisch FEM-basierte Nachweise quasi ohne Mehraufwand anwendbar. Durch die Anpassung der Stützzahl kann die zulässige Vergleichsspannungsamplitude im Kerbgrund genauer abgeschätzt werden, was für viele Kerbschärfen, Lasten und Werkstoffe Festigkeitsreserven für die praktische Auslegung von Wellen erschließt. Im Bereich mild gekerbter Wellen trifft das Gegenteil zu. Hier wird durch die vorgestellte Methode vermieden, dass die Tragfähigkeit der Welle überschätzt wird. Grenzen hat die Methode, wenn asynchrone Last-Zeit-Überlagerungen explizit berücksichtigt werden sollen und wenn andere Werkstoffe genutzt werden, für die ggf. ein anderes Fließverhalten angesetzt werden muss (bspw. GJS). Auch der Mittelspannungseinfluss wurde nicht untersucht. Bevor die Methode in einen Tragfähigkeitsnachweis, bspw. das Nennspannungskonzept der FKM-Richtlinie [25], die FVA-Richtlinie [33] oder die Norm DIN 743 [4] implementiert werden kann, sollte zudem eine Überprüfung der Treffsicherheit des Verfahrens im Rahmen der jeweiligen Richtlinie anhand realer Versuchsergebnisse durchgeführt werden. Auch die notwendige (ggf. überschlägige) Ermittlung des zyklischen Verfestigungskoeffizienten \(K^{\prime}\) ist dabei zu beachten.