1 Einleitung
2 Modell
2.1 Finanzmarktmodell
2.2 Bilanz des Versicherungsunternehmens und Zahlungszeitpunkte
2.3 Modellierung der Aktivseite
2.4 Modellierung der Passivseite
2.4.1 Deckungskapital
2.4.2 Überschussbeteiligung
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1. Schritt: Der Rohüberschuss \(Sp_{t+1}\) wird als Differenz aus Investmenterträgen \({R}_{t+1}^{*}\) (basierend auf den Vertragsguthaben und der fRfB) und vertraglich garantierten Erträgen \({R}_{t+1}^{\mathrm{gar}}\), die den Vertragsguthaben gutgeschrieben werden, ermittelt5
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2. Schritt: Ist der Rohüberschuss positiv, so wird dieser teilweise als Überschussbeteiligung den Guthaben der Kunden zugeteilt und teilweise als Dividendenzahlung an den Aktionär ausgeschüttet. Die Aufteilung erfolgt nach der Mindestzuführungsverordnung (siehe MindZV 2016). Der Teil, der den Kunden gutgeschrieben wird (\(PS_{t+1})\)6, ergibt sich als
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3. Schritt: Die Dividendenzahlung an den Aktionär setzt sich aus dem Aktionärsanteil des Rohüberschusses und der Rendite des Eigenkapitals zusammen. Außerdem ist im Modell eine Eigenkapitalquote implementiert
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4. Schritt: Am Jahresende findet die Überschussdeklaration \(bon_{t+1}\) statt. Die Höhe der Deklaration wird aus der Zuteilung der Überschüsse zur RfB der vergangenen Tbon Jahre ermittelt
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5. Schritt: Zuletzt wird die fRfB um den Anteil der Rohüberschüsse, die an die Kunden fließen, erhöht und um die Geldmittel, die im Zuge der Anwendung von § 140 VAG benutzt werden, sowie den deklarierten Überschüssen reduziert:
3 Ergebnisse
3.1 Parameter und Ausgangsbilanz
\(q^{\text{stock}}\) | \(T_{B}\) | \(d\) | \({q}_{+}^{\mathrm{UGL}}\) | \({q}_{-}^{\mathrm{UGL}}\) | \(T_{\text{\S}140}\) | \(T_{\mathrm{bon}}\) | \({q}_{\min }^{\mathrm{fRfB}}\) | \({q}_{\max }^{\mathrm{fRfB}}\) | \(q^{\mathrm{TBF}}\) | \(q^{\mathrm{loc}}\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
10 % | 15 Jahre | 50 % | 15 % | 15 % | 10 Jahre | 5 Jahre | 1,5 % | 4,5 % | \(\frac{1}{3}\) | 0,85 % |
Generation i | 1 | 2 bis 4 | 5 bis 7 | 8 bis 12 | 13 bis 15 | 16, 17 | 18, 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Rechnungszins gi | 4,00 % | 3,25 % | 2,75 % | 2,25 % | 1,75 % | 1,25 % | 0,90 % |
\(r_{0}\) | \(a\) | \(\sigma ^{r}\) | \(S_{0}\) | \(\sigma ^{S}\) | \(\rho\) | \(\lambda _{r}\) | \(\lambda _{A}\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0,0 % | 10 % | 1,48 % | 1,00 | 16,95 % | 20 % | 0,00 | 0,04 |
Aktiva | Passiva |
---|---|
\(B{V}_{0}^{S}=17{.}321{.}127\,\text{\EUR}\) | \(E{q}_{0}^{\mathrm{loc}}=1{.}487{.}793\,\text{\EUR}\) |
\(B{V}_{0}^{B}=172{.}716{.}826\,\text{\EUR}\) | \(X_{0}=536{.}642\,\text{\EUR}\) |
– | \(fRfB_{0}=6{.}966{.}448\,\text{\EUR}\) |
– | \(TBF_{0}=1{.}919{.}041\,\text{\EUR}\) |
– | \(AR_{0}=175{.}034{.}521\,\text{\EUR}\) |
– | \(BR_{0}=4{.}093{.}507\,\text{\EUR}\) |
3.2 Strategien für die Kalkulation des Neugeschäfts
3.2.1 Strategie A (Keine Reduktion der Garantie)
3.2.2 Strategie B (Reduktion der Garantie ohne Spread)
3.2.3 Strategie C (Reduktion der Garantie mit individuell kalkuliertem Spread)
3.2.4 Strategie D (Reduktion der Garantie mit kollektiv kalkuliertem Spread)
3.2.5 Strategie E (Kein Neugeschäft)
3.3 Auswirkungen der unterschiedlichen Strategien auf den Bestand und den Aktionär
Generation | Strategie A | Strategie B | Strategie C | Strategie D | Strategie E |
---|---|---|---|---|---|
Garantie | Spread | 0,90 % | 0,00 % | 0,00 % | 0,00 % | 0,00 % | 0,36 % | 0,00 % | 0,97 % | Kein Neugeschäft |
1 | 1.260.944 € | 1.260.504 € | 1.260.502 € | 1.260.499 € | 1.265.367 € |
2 | 1.765.483 € | 1.762.394 € | 1.761.247 € | 1.759.291 € | 1.772.681 € |
3 | 2.237.687 € | 2.234.836 € | 2.233.698 € | 2.231.775 € | 2.243.344 € |
4 | 2.634.976 € | 2.632.640 € | 2.631.562 € | 2.630.693 € | 2.638.921 € |
5 | 2.761.322 € | 2.757.916 € | 2.756.008 € | 2.752.971 € | 2.768.926 € |
6 | 2.913.951 € | 2.911.467 € | 2.909.628 € | 2.906.713 € | 2.919.764 € |
7 | 3.001.130 € | 2.999.786 € | 2.998.027 € | 2.995.283 € | 3.004.811 € |
8 | 2.691.579 € | 2.689.171 € | 2.685.126 € | 2.678.591 € | 2.703.404 € |
9 | 2.614.367 € | 2.613.392 € | 2.609.251 € | 2.602.617 € | 2.622.605 € |
10 | 2.511.040 € | 2.511.576 € | 2.507.360 € | 2.500.679 € | 2.515.261 € |
11 | 2.399.441 € | 2.401.155 € | 2.396.849 € | 2.390.120 € | 2.409.816 € |
12 | 2.273.994 € | 2.277.304 € | 2.272.850 € | 2.265.932 € | 2.285.552 € |
13 | 1.603.080 € | 1.605.246 € | 1.594.783 € | 1.578.124 € | 1.611.735 € |
14 | 1.454.106 € | 1.458.983 € | 1.447.498 € | 1.429.102 € | 1.461.400 € |
15 | 1.343.851 € | 1.352.038 € | 1.338.684 € | 1.317.036 € | 1.361.102 € |
16 | 728.834 € | 733.276 € | 706.759 € | 663.926 € | 773.013 € |
17 | 690.307 € | 699.479 € | 667.572 € | 615.494 € | 761.835 € |
18 | 355.200 € | 356.034 € | 305.450 € | 223.562 € | 511.412 € |
19 | 426.809 € | 436.098 € | 369.580 € | 262.137 € | 865.003 € |
Summe 1–19 (Bestand) | 35.668.104 € | 35.693.296 € | 35.452.437 € | 35.064.544 € | 36.495.949 € |
20 | 777.113 € | 67.806 € | 336.901 € | 777.113 € | – |
Aktionär | 6.189.427 € | 6.873.542 € | 6.845.306 € | 6.792.987 € | 6.138.695 € |
3.3.1 Situation ohne Neugeschäft (Strategie E)
3.3.2 Ex ante Kollektivbonus von Generation 20 und des Aktionärs
3.3.3 Vergleich ohne (Strategie A) und mit Überschussdifferenzierung (Strategie C und D)
3.4 Möglichkeiten, die Abnahme der Rentabilität des Bestandes zu kompensieren
3.4.1 Chancenreichere Kapitalanlage
3.4.2 Höhere RfB-Zuführung
3.5 Sensitivitäten
3.5.1 Auswirkung des Neugeschäftsvolumens auf die Höhe des Spreads
3.5.2 Faire Bewertung des Neugeschäfts
Garantie g20 (in %) | Spread s (in %) | Ex ante Kollektivbonus (individuell) | Ex ante Kollektivbonus (kollektiv) | |
---|---|---|---|---|
Strategie A (fair) | 0,24 | 0,00 | 0 € | 260.032 € |
Strategie C (fair) | 0,00 | 0,07 | 0 € | 124.378 € |
Strategie D (fair) | 0,00 | 0,27 | 248.864 € | 260.032 € |
Generation | Strategie A (fair) | Strategie B | Strategie C (fair) | Strategie D (fair) | Strategie E |
---|---|---|---|---|---|
Garantie | Spread | 0,24 % | 0,00 % | 0,00 % | 0,00 % | 0,00 % | 0,07 % | 0,00 % | 0,27 % | Kein Neugeschäft |
1 | 1.260.625 € | 1.260.504 € | 1.260.504 € | 1.260.503 € | 1.265.367 € |
2 | 1.763.267 € | 1.762.394 € | 1.762.155 € | 1.761.577 € | 1.772.681 € |
3 | 2.235.643 € | 2.234.836 € | 2.234.598 € | 2.234.024 € | 2.243.344 € |
4 | 2.633.303 € | 2.632.640 € | 2.632.414 € | 2.631.871 € | 2.638.921 € |
5 | 2.758.878 € | 2.757.916 € | 2.757.511 € | 2.756.548 € | 2.768.926 € |
6 | 2.912.172 € | 2.911.467 € | 2.911.074 € | 2.910.146 € | 2.919.764 € |
7 | 3.000.174 € | 2.999.786 € | 2.999.409 € | 2.998.520 € | 3.004.811 € |
8 | 2.689.856 € | 2.689.171 € | 2.688.313 € | 2.686.270 € | 2.703.404 € |
9 | 2.613.677 € | 2.613.392 € | 2.612.511 € | 2.610.420 € | 2.622.605 € |
10 | 2.511.440 € | 2.511.576 € | 2.510.676 € | 2.508.547 € | 2.515.261 € |
11 | 2.400.684 € | 2.401.155 € | 2.400.232 € | 2.398.055 € | 2.409.816 € |
12 | 2.276.387 € | 2.277.304 € | 2.276.348 € | 2.274.099 € | 2.285.552 € |
13 | 1.604.584 € | 1.605.246 € | 1.603.019 € | 1.597.738 € | 1.611.735 € |
14 | 1.457.549 € | 1.458.983 € | 1.456.538 € | 1.450.744 € | 1.461.400 € |
15 | 1.349.679 € | 1.352.038 € | 1.349.208 € | 1.342.473 € | 1.361.102 € |
16 | 731.692 € | 733.276 € | 727.655 € | 714.275 € | 773.013 € |
17 | 696.504 € | 699.479 € | 692.728 € | 676.638 € | 761.835 € |
18 | 354.683 € | 356.034 € | 345.274 € | 319.768 € | 511.412 € |
19 | 432.076 € | 436.098 € | 422.069 € | 388.543 € | 865.003 € |
Summe 1–19 (Bestand) | 35.682.875 € | 35.693.296 € | 35.642.235 € | 35.520.759 € | 36.495.949 € |
20 | 260.032 € | 67.806 € | 124.378 € | 260.032 € | – |
Aktionär | 6.691.737 € | 6.873.542 € | 6.868.031 € | 6.853.853 € | 6.138.695 € |